Algebra Esempi

$\frac{6 - x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x + 2}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{x - 3}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{x - 3}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{x - 3}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 3}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 2}{x - 3}$