Algebra Esempi

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 y - 24 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 24$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 24$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $24$ per $3$ .

$y = 8$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $9 y^{3}$ da $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $9 y^{3}$ da $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $9 y^{3}$ da $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $9 y^{3}$ da $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $y^{3} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 y^{3} (y + 2) = 0$ vera.

$y = 0, - 2$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $y^{2} + 5 y + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Passaggio 6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Passaggio 6.2.3

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 6.2.4

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 6.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 6.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 2) (y + 3) = 0$ vera.

$y = - 2, - 3$

Passaggio 6.3

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ vera.

$y = - 3$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Passaggio 8