Algebra Esempi

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 m^{4}$ da $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3 m^{4}$ da $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $3 m^{4}$ da $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $3 m^{4}$ da $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $3 m^{4}$ da $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $3 m^{4}$ da $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $m^{10}$ come ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = m^{5}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $m^{5}$ con $u$ .

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} + 4 u + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $m^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $m^{4}$ uguale a $0$ .

$m^{4} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $m^{4} = 0$ per $m$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$m = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $m^{5} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $m^{5} + 1$ uguale a $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $m^{5} + 1 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{5} = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$m = - 1$

Passaggio 2.5

Imposta $m^{5} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $m^{5} + 3$ uguale a $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $m^{5} + 3 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{5} = - 3$

Passaggio 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Passaggio 2.5.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.5.2.3.1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[5]{3}$ come $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ vera.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Passaggio 4