Algebra Esempi

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 6)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 6)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 6)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poni $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ vera.

$x = 4, - 1, 6$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $2400$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 144$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $4 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $4 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $144$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 4$ Falso

$4 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $4 \leq x \leq 6$ o $x \geq 6$

Passaggio 9

Combina gli intervalli.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

Passaggio 11