Algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ uguale a $0$ .

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 x^{4}$ da $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3 x^{4}$ da $3 x^{6}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $3 x^{4}$ da $30 x^{5}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $3 x^{4}$ da $75 x^{4}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $3 x^{4}$ da $3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $3 x^{4}$ da $3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x + 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x + 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x + 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $4$ )

$x = - 5$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $4$ )

$x = - 5$ (Molteplicità di $2$ )

Passaggio 3