Algebra Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ come un'equazione.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 y - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 2 x + 15$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2 x + 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2 x + 15$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $15$ per $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 x - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.2

$2$ e $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{6 (x - 5)}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $3 (x - 5)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $3$ da $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Somma $\frac{2 x}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Passaggio 5.3.4

$3$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{6 x}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Passaggio 5.3.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Passaggio 5.3.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $2 x$ per $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$