Algebra Esempi

$f (x) = 3 x + 12$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x + 12$ come un'equazione.

$y = 3 x + 12$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 y + 12$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 y + 12 = x$ .

$3 y + 12 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x - 12$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x - 12$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 12$ per $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 4$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$ è l'inverso di $f (x) = 3 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x + 12)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 x + 12}{3} - 4$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $3 x + 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x) + 12}{3} - 4$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 4}{3} - 4$

Passaggio 5.2.3.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (4)$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3} - 4$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3 (1)} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{3 (x + 4)}{3 \cdot 1} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 x + 12) = \frac{x + 4}{1} - 4$

Passaggio 5.2.3.4.4

Dividi $x + 4$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 12) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{3} - 4)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3} - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3} - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x - 12 + 12$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 12 + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 12$ e $12$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 4) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$ è l'inverso di $f (x) = 3 x + 12$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 4$