Algebra Esempi

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Passaggio 2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

Passaggio 3

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

Passaggio 6

$\frac{16}{3}$ e $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

Passaggio 7

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

Passaggio 8

Riscrivi $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

Passaggio 9.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Passaggio 9.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Combina.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Passaggio 9.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Passaggio 9.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Passaggio 9.3.1.1.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

Passaggio 9.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.2.1

Scomponi $16$ da $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

Passaggio 9.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

Passaggio 9.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

Passaggio 9.3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $625$ .

$x^{2} = 1875$

Passaggio 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

Passaggio 9.5

Semplifica $\pm \sqrt{1875}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Riscrivi $1875$ come $25^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Scomponi $625$ da $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

Passaggio 9.5.1.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

Passaggio 9.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

Passaggio 9.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 25 \sqrt{3}$

Passaggio 9.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 25 \sqrt{3}$

Passaggio 9.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$