Algebra Esempi

$f (x) = x^{2} {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(3 x - 5)}^{2}$ come $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(3 x - 5) (3 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $15 x$ da $- 15 x$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.3

Sposta $25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.1

Sposta $x$ .

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 1.1.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(3 x - 5)}^{2}$ come $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(3 x - 5) (3 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $15 x$ da $- 15 x$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.3

Sposta $25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Sposta $x$ .

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$9 x^{4}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$9$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7