Algebra Esempi

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 24$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$ .

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = 24$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 3 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$d = 6$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{6^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 24 - \frac{36}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $36$ per $2$ .

$e = 24 - 1 \cdot 18$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$e = 24 - 18$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $18$ da $24$ .

$e = 6$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$ .

$\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} + 6$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 6$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 6, 6)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{11}{2}$

Passaggio 6