Algebra Esempi

$y = \log (x + 5)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \log (y + 5)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\log (y + 5) = x$ .

$\log (y + 5) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log (y + 5) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = y + 5$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $y + 5 = 10^{x}$ .

$y + 5 = 10^{x}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10^{x} - 5$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 10^{x} - 5$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 10^{x} - 5$ è l'inverso di $f (x) = \log (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\log (x + 5))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (x + 5)) = 10^{\log (x + 5)} - 5$

Passaggio 4.2.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (\log (x + 5)) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\log (x + 5)) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\log (x + 5)) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (10^{x} - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (10^{x} - 5) = \log ((10^{x} - 5) + 5)$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $(10^{x} - 5) + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (10^{x} - 5) = \log (10^{x} + 0)$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $10^{x}$ e $0$ .

$f (10^{x} - 5) = \log (10^{x})$

Passaggio 4.3.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f (10^{x} - 5) = x \log (10)$

Passaggio 4.3.5

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (10^{x} - 5) = x \cdot 1$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (10^{x} - 5) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 10^{x} - 5$ è l'inverso di $f (x) = \log (x + 5)$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{x} - 5$