Algebra Esempi

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$25 k^{3} - k = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $k$ da $25 k^{3} - k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $k$ da $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $k$ da $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $k$ da $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25 k^{2}$ come ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 k$ e $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $k$ uguale a $0$ .

$k = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $5 k + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $5 k + 1$ uguale a $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $5 k + 1 = 0$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 k = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = - 1$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2.5

Imposta $5 k - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $5 k - 1$ uguale a $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $5 k - 1 = 0$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 k = 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 k = 1$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ vera.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Passaggio 4