Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Passaggio 3.4

Sottrai $6$ da $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Passaggio 3.5

Somma $- 7 i$ e $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Passaggio 4

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 i}{- 2 - i}$ per il coniugato di $- 2 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Passaggio 6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $3 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.2.5

Riordina $- 6 i$ e $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Espandi $(- 2 - i) (- 2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Passaggio 6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Passaggio 6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 6.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 6.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 6.3.2.8

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Passaggio 6.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$