Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 10 x$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} - 10 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 10$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 5 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$d = - 10$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{100}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $100$ per $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 50$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $50$ .

$e = 0 - 50$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $50$ da $0$ .

$e = - 50$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$ .

$\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} - 50$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 10$

$k = - 50$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(10, - 50)$

Passaggio 4