Algebra Esempi

$f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ come un'equazione.

$y = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{7 y - 3}{6 y - 7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ .

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6 y - 7, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$6 y - 7, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$6 y - 7$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $6 y - 7$ ciascun termine in $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ per $6 y - 7$ .

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6 y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y - 3 = x (6 y - 7)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y - 3 = x (6 y) + x \cdot - 7$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y - 3 = 6 x y + x \cdot - 7$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$7 y - 3 = 6 x y - 7 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $6 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y - 3 - 6 x y = - 7 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y - 6 x y = - 7 x + 3$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $7 y - 6 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $7 y$ .

$y \cdot 7 - 6 x y = - 7 x + 3$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 6 x y$ .

$y \cdot 7 + y (- 6 x) = - 7 x + 3$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 7 + y (- 6 x)$ .

$y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $7 - 6 x$ ciascun termine in $y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $7 - 6 x$ ciascun termine in $y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ .

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7 - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 7 x + 3}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 3}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 3)}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.5.1

Riscrivi $- (7 x - 3)$ come $- 1 (7 x - 3)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

Passaggio 3.4.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$7$ e $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3 \cdot \frac{6 x - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.3

$- 3$ e $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} + \frac{- 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x) - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.6

Moltiplica $- 3$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.7

Sottrai $18 x$ da $49 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x - 21 + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.8

Somma $- 21$ e $21$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.3.5.9

Somma $31 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$- 6$ e $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 + \frac{- 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.3

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7)}{6 x - 7} - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x) + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x) - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $7$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x + 18}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Sottrai $42 x$ da $42 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{0 - 49 + 18}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Sottrai $49$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 49 + 18}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Somma $- 49$ e $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 31}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{- \frac{31}{6 x - 7}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 x}{6 x - 7} \cdot (- \frac{6 x - 7}{31}))$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (- \frac{31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{31 x}{6 x - 7}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- 31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Passaggio 5.2.7.2

Scomponi $31$ da $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Passaggio 5.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Passaggio 5.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $6 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- 7 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.1.2

$- 7$ e $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.3

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.4

$- 3$ e $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1.1

Riordina $7$ e $- 6 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 7 (7 x - 3)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 (- 6 x + 7)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3) + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x) + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.6

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.7

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.8

Sottrai $18 x$ da $49 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 21 + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.9

Somma $- 21$ e $21$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.10

Somma $31 x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.6.11

Moltiplica $- 1$ per $31$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- 6 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 7}$

Passaggio 5.3.4.1.2

$- 6$ e $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

Passaggio 5.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

Passaggio 5.3.4.3

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

$- 7$ e $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

Passaggio 5.3.4.6

Riordina i termini.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7

Riscrivi $\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.7.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.7.1.1

Riordina $7$ e $- 6 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 (7 x - 3)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 7 (- 6 x + 7)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3) + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x) + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.3

Moltiplica $7$ per $6$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.4

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.6

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.7

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 49)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.8

Sottrai $42 x$ da $42 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (0 - 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.9

Sottrai $18$ da $0$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (- 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.7.10

Somma $- 18$ e $49$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.8

Moltiplica $- 1$ per $31$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 31}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{31}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{31}{- 6 x + 7}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $31$ da $31 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 (x)}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x}{7 - 6 x} \cdot (- 6 x + 7)$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $\frac{x}{7 - 6 x}$ per $- 6 x + 7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $- 6 x + 7$ e $7 - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

Passaggio 5.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$