Algebra Esempi

$\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$192 - 75 z^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $192$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 75 z^{2} = - 192$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 75$ ciascun termine in $- 75 z^{2} = - 192$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 75$ ciascun termine in $- 75 z^{2} = - 192$ .

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $z^{2}$ per $1$ .

$z^{2} = \frac{- 192}{- 75}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 192$ e $- 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 192$ .

$z^{2} = \frac{- 3 (64)}{- 75}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 75$ .

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} = \frac{64}{25}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{64}{25}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{64}{25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{64}{25}}$ come $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 2.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm \frac{8}{5}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = \frac{8}{5}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - \frac{8}{5}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = \frac{8}{5}, - \frac{8}{5}$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$z = - \frac{8}{5}, z = \frac{8}{5}$

Passaggio 4