Algebra Esempi

$(- 1, 6)$ , $(7, - 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 1, 6)$ e $(7, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 2 - (6)}{7 - (- 1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$m = \frac{- 2 - 6}{7 - (- 1)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $6$ da $- 2$ .

$m = \frac{- 8}{7 - (- 1)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $7$ e $1$ .

$m = \frac{- 8}{8}$

Passaggio 1.4.3

Dividi $- 8$ per $8$ .

$m = - 1$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(- 1, 6)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 6 = - 1 \cdot (x + 1)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- 1 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 6 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 6 = - 1 \cdot (x + 1)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = - 1 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y - 6 = - x - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y - 6 = - x - 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x - 1 + 6$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$y = - x + 5$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - x + 5$

Forma di punto-pendenza:

$y - 6 = - 1 \cdot (x + 1)$

Passaggio 6