Algebra Esempi

$f (x) = - (x + 3) (x + 10)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- (x + 3) (x + 10)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) (x + 10)$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(- x - 3) (x + 10)$

Passaggio 1.1.1.3

Espandi $(- x - 3) (x + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x + 10) - 3 (x + 10)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 (x + 10)$

Passaggio 1.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Passaggio 1.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Passaggio 1.1.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

Passaggio 1.1.1.4.1.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 3 \cdot 10$

Passaggio 1.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 30$

Passaggio 1.1.1.4.2

Sottrai $3 x$ da $- 10 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 30$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 13$

$c = - 30$

Passaggio 1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 13}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d = \frac{- 13}{- 2}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{13}{2}$

Passaggio 1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$e = - 30 - \frac{169}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 30 - \frac{169}{- 4}$

Passaggio 1.1.5.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 30 - - \frac{169}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{169}{4}$ .

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Passaggio 1.1.5.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 30 + 1 (\frac{169}{4})$

Passaggio 1.1.5.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{169}{4}$ per $1$ .

$e = - 30 + \frac{169}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.2

Per scrivere $- 30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.3

$- 30$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 30 \cdot 4 + 169}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.5.2.5.1

Moltiplica $- 30$ per $4$ .

$e = \frac{- 120 + 169}{4}$

Passaggio 1.1.5.2.5.2

Somma $- 120$ e $169$ .

$e = \frac{49}{4}$

Passaggio 1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ .

$- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{13}{2}$

$k = \frac{49}{4}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{13}{2}, \frac{49}{4})$

Passaggio 4