Algebra Esempi

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 2

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 5$

$x = 3, - 3$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 5, 3, - 3$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 10.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 10.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 10.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 10.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2}}{{(- 6)}^{2} - 9} \geq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $4.\overline{481}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((0) - 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9} \geq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $- 2.\overline{7}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((4) - 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 9} \geq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{142857}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((8) - 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 9} \geq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $0.1\overline{63}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 3$ Falso

$3 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $3 < x \leq 5$ o $x \geq 5$

Passaggio 14

Combina gli intervalli.

$x < - 3 or x > 3$

Passaggio 15

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 16