Algebra Esempi

$y = (x + 5) (x - 1) (x - 2)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x + 5) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x - 1) + 5 (x - 1)) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 (x - 1)) (x - 2)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1) (x - 2)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1) (x - 2)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 1) (x - 2)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} - x + 5 x + 5 \cdot - 1) (x - 2)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} - x + 5 x - 5) (x - 2)$

Passaggio 3.2

Somma $- x$ e $5 x$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 5) (x - 2)$

Passaggio 4

Espandi $(x^{2} + 4 x - 5) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x - 5 x + 10$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 8 x - 5 x + 10$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $5 x$ da $- 8 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 13 x + 10$

Passaggio 6