Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $14 x^{4}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 8 x^{3}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x)$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3)$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $3$ più $- 7$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} + (3 - 7) x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} (7 x^{2} + 3 x - 7 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 x^{2} ((7 x^{2} + 3 x) - 7 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x^{2} (x (7 x + 3) - (7 x + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 3$ .

$2 x^{2} ((7 x + 3) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $7 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $7 x + 3$ uguale a $0$ .

$7 x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $7 x + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 3$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 3$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{7}$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3}{7}, 1$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - \frac{3}{7}, x = 0, x = 1$

Passaggio 4