Algebra Esempi

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da $16$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{16}{2 (4)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{8}{4}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{2}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

Passaggio 5

Calcola $f (- 2)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $32$ da $16$ .

$f (- 2) = - 16 + 10$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 16$ e $10$ .

$f (- 2) = - 6$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 6$ .

$- 6$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 2, - 6)$

Passaggio 7