Algebra Esempi

$2 - x \leq \frac{5 x + 6}{x + 3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{5 x + 6}{x + 3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 - x - \frac{5 x + 6}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 - x - \frac{5 x + 6}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- x + \frac{2 (x + 3)}{x + 3} - \frac{5 x + 6}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x + \frac{2 (x + 3) - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x + \frac{2 x + 2 \cdot 3 - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x + \frac{2 x + 6 - (5 x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x + \frac{2 x + 6 - (5 x) - 1 \cdot 6}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- x + \frac{2 x + 6 - 5 x - 1 \cdot 6}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- x + \frac{2 x + 6 - 5 x - 6}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.6

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$- x + \frac{- 3 x + 6 - 6}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.7

Sottrai $6$ da $6$ .

$- x + \frac{- 3 x + 0}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.1.8

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$- x + \frac{- 3 x}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5

$- x$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{- x (x + 3)}{x + 3} - \frac{3 x}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x (x + 3) - 3 x}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $x$ da $- x (x + 3) - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $x$ da $- x (x + 3)$ .

$\frac{x (- (x + 3)) - 3 x}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x (- (x + 3)) + x \cdot - 3}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7.1.3

Scomponi $x$ da $x (- (x + 3)) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- (x + 3) - 3)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $- 1$ da $- (x + 3) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{x (- (x + 3) - 1 (3))}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7.2.2

Scomponi $- 1$ da $- (x + 3) - 1 (3)$ .

$\frac{x (- (x + 3 + 3))}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{x \cdot - 1 (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.7.4

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- x (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (x + 6)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$- x = 0$

$x + 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 6

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 6$

$x = - 3$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 6, - 3$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{x (x + 6)}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{x (x + 6)}{x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 3 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$2 - (- 8) \leq \frac{5 (- 8) + 6}{(- 8) + 3}$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $10$ è maggiore del lato destro di $6.8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$2 - (- 4) \leq \frac{5 (- 4) + 6}{(- 4) + 3}$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $6$ è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$2 - (- 2) \leq \frac{5 (- 2) + 6}{(- 2) + 3}$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $- 4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 11.4.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$2 - (2) \leq \frac{5 (2) + 6}{(2) + 3}$

Passaggio 11.4.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $3.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 \leq x < - 3$ o $x \geq 0$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 6, - 3) \cup [0, \infty)$

Passaggio 14