Algebra Esempi

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 y^{3}$ da $4 y^{5} + 12 y^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 y^{3}$ da $4 y^{5}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 y^{3}$ da $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 y^{3}$ da $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $y^{3} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $y^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $y^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$y^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $y^{2} + 3 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = - 3$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ vera.

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4