Algebra Esempi

$f (x) = - (x - 3) (x + 11)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- (x - 3) (x + 11)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - - 3) (x + 11)$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 11)$

Passaggio 1.1.1.3

Espandi $(- x + 3) (x + 11)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x + 11) + 3 (x + 11)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 (x + 11)$

Passaggio 1.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Passaggio 1.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Passaggio 1.1.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

Passaggio 1.1.1.4.1.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 3 \cdot 11$

Passaggio 1.1.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $11$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 33$

Passaggio 1.1.1.4.2

Somma $- 11 x$ e $3 x$ .

$- x^{2} - 8 x + 33$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 33$

Passaggio 1.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Passaggio 1.1.4.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 4$ come $- - 4$ .

$d = - - 4$

Passaggio 1.1.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$d = 4$

Passaggio 1.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 33 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.5.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 33 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 33 - \frac{64}{- 4}$

Passaggio 1.1.5.2.1.3

Dividi $64$ per $- 4$ .

$e = 33 - - 16$

Passaggio 1.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$e = 33 + 16$

Passaggio 1.1.5.2.2

Somma $33$ e $16$ .

$e = 49$

Passaggio 1.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x + 4)}^{2} + 49$ .

$- {(x + 4)}^{2} + 49$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + 4)}^{2} + 49$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = 49$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 4, 49)$

Passaggio 4