Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ per $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ per $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{(\sqrt{35} - 5) (\sqrt{35} + 5)}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{35} \cdot 5 - 5 \sqrt{35} - 25}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Passaggio 4

Espandi $(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{35} + 5) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $5 \sqrt{5} \sqrt{35}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 \sqrt{35 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $35$ per $5$ .

$\frac{5 \sqrt{175} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $175$ come $5^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $25$ da $175$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (7)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 (5 \sqrt{7}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $35$ per $7$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $245$ come $7^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $49$ da $245$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Passaggio 5.1.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - 5 \sqrt{7}}{10}$

Passaggio 5.2

Sottrai $5 \sqrt{7}$ da $25 \sqrt{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 5.3

Sottrai $7 \sqrt{5}$ da $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}$ e $10$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $20 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 18 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $18 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})}{10}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{10}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$9.31642498 \dots$