Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{14}{x + 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\frac{x - 3}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{14}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{x - 3}{x - 4}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{14}{x + 2}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Espandi $(x - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.8.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $- 14$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.5

Sottrai $14 x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.6

Somma $- 6$ e $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.7

Scomponi $x^{2} - 15 x + 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.8.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $50$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 10, - 5$

Passaggio 2.8.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 10, 5$