Algebra Esempi

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

Passaggio 1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

Passaggio 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 5

I fattori primi per $18$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$18$ presenta fattori di $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Passaggio 5.2

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $8, 18$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 7.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$24 \cdot 3$

Passaggio 7.4

Moltiplica $24$ per $3$ .

$72$

Passaggio 8

I fattori di $m^{4}$ sono $m \cdot m \cdot m \cdot m$ , che corrisponde a $m$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

$m$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $n^{2}$ sono $n \cdot n$ , che corrisponde a $n$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $m^{2}$ sono $m \cdot m$ , che corrisponde a $m$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 11

I fattori di $n^{4}$ sono $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , che corrisponde a $n$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13

Semplifica $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.3

Moltiplica $m^{3}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Moltiplica $m^{3}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.4

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Sposta $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Passaggio 13.5

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Sposta $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Passaggio 13.5.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Passaggio 13.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Passaggio 13.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

Passaggio 13.6

Moltiplica $n^{3}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Sposta $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

Passaggio 13.6.2

Moltiplica $n$ per $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

Passaggio 13.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

Passaggio 13.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo di $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ è la parte numerica $72$ moltiplicata per la parte variabile.

$72 m^{4} n^{4}$