Algebra Esempi

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $0.4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $1.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 5.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5.2 x$ rispetto a $x$ è $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 5.2$ per $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ e $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $1.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $1.2$ .

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2.4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2.4 x$ rispetto a $x$ è $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2.4$ per $1$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 5.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5.2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2.4 x + 2.4$ e $0$ .

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $0.4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $0.4$ .

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $1.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 5.2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5.2 x$ rispetto a $x$ è $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 5.2$ per $1$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ e $0$ .

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $0.4$ da $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $0.4$ da $1.2 x^{2}$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $0.4$ da $2.4 x$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $0.4$ da $- 5.2$ .

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $0.4$ da $0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $0.4$ da $0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ .

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $0.4$ ciascun termine in $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $0.4$ ciascun termine in $0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ .

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $3 x^{2} + 6 x - 13$ per $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $0.4$ .

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

Passaggio 5.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 6$ e $c = - 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $36$ e $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.1.3

Somma $36$ e $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.7.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.7.6

Scomponi $- 1$ da $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.1.3

Somma $36$ e $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.8.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.8.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Passaggio 9.1.1.2

$- 2.4$ e $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Passaggio 9.1.1.3

Moltiplica $- 2.4$ per $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

Passaggio 9.1.2

Dividi $9.42768775$ per $3$ .

$3.14256258 + 2.4$

Passaggio 9.2

Somma $3.14256258$ e $2.4$ .

$5.54256258$

Passaggio 10

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 11.2.1.5.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.4

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.7

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.8.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.2.1.5.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.8.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.9

Moltiplica $9 (16 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.9.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.9.2

Moltiplica $9$ per $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.10

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.11

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.12

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.14

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.14.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.14.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.15

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.5.16

Moltiplica $3$ per $- 64$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.6

Somma $27$ e $432$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.7

Sottrai $192 \sqrt{3}$ da $- 108 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.8

Elimina il fattore comune di $459 - 300 \sqrt{3}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.1

Scomponi $3$ da $459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.8.2

Scomponi $3$ da $- 300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.8.3

Scomponi $3$ da $3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.9

Moltiplica $0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $0.4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.9.2

$- 0.4$ e $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.9.3

Moltiplica $- 0.4$ per $153 - 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.10

Dividi $8.0820323$ per $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.13

Moltiplica $\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.15

Riscrivi ${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.16

Espandi $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.4

Moltiplica $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.1.6

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.2

Somma $9$ e $48$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.17.3

Sottrai $12 \sqrt{3}$ da $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.18

Elimina il fattore comune di $57 - 24 \sqrt{3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.18.1

Scomponi $3$ da $57$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.18.2

Scomponi $3$ da $- 24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.18.3

Scomponi $3$ da $3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.18.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.18.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.18.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.18.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.19

Moltiplica $1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.19.1

$1.2$ e $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.19.2

Moltiplica $1.2$ per $19 - 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.20

Dividi $6.17231224$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.21

Moltiplica $- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.21.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 11.2.1.21.2

$5.2$ e $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Passaggio 11.2.1.21.3

Moltiplica $5.2$ per $3 - 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

Passaggio 11.2.1.22

Dividi $- 20.42665679$ per $3$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

Passaggio 11.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Somma $0.89800358$ e $2.05743741$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

Passaggio 11.2.2.2

Sottrai $6.80888559$ da $2.955441$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

Passaggio 11.2.2.3

Sottrai $6$ da $- 3.85344459$ .

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $- 9.85344459$ .

$y = - 9.85344459$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2.4$ .

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

Passaggio 13.1.1.2

$- 2.4$ e $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

Passaggio 13.1.1.3

Moltiplica $- 2.4$ per $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

Passaggio 13.1.2

Dividi $- 23.82768775$ per $3$ .

$- 7.94256258 + 2.4$

Passaggio 13.2

Somma $- 7.94256258$ e $2.4$ .

$- 5.54256258$

Passaggio 14

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.4

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 15.2.1.5.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.4

Moltiplica $4$ per $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.8.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.5.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.8.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.9

Moltiplica $9 (16 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.9.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.9.2

Moltiplica $9$ per $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.10

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.11

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.12

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.14

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.14.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.14.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.15

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.5.16

Moltiplica $3$ per $64$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.6

Somma $27$ e $432$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.7

Somma $108 \sqrt{3}$ e $192 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.8

Elimina il fattore comune di $459 + 300 \sqrt{3}$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.1

Scomponi $3$ da $459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.8.2

Scomponi $3$ da $300 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.8.3

Scomponi $3$ da $3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.8.4.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.9

Moltiplica $0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $0.4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.9.2

$- 0.4$ e $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.9.3

Moltiplica $- 0.4$ per $153 + 100 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.10

Dividi $- 130.4820323$ per $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.13

Moltiplica $\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.15

Riscrivi ${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.16

Espandi $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.4

Moltiplica $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.1.6

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.2

Somma $9$ e $48$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.17.3

Somma $12 \sqrt{3}$ e $12 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.18

Elimina il fattore comune di $57 + 24 \sqrt{3}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.1

Scomponi $3$ da $57$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.18.2

Scomponi $3$ da $24 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.18.3

Scomponi $3$ da $3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.18.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.18.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.18.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.18.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.19

Moltiplica $1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.19.1

$1.2$ e $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.19.2

Moltiplica $1.2$ per $19 + 8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.20

Dividi $39.42768775$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.21

Moltiplica $- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.21.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5.2$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

Passaggio 15.2.1.21.2

$5.2$ e $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

Passaggio 15.2.1.21.3

Moltiplica $5.2$ per $3 + 4 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

Passaggio 15.2.1.22

Dividi $51.62665679$ per $3$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

Passaggio 15.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Somma $- 14.49800358$ e $13.14256258$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

Passaggio 15.2.2.2

Somma $- 1.355441$ e $17.20888559$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

Passaggio 15.2.2.3

Sottrai $6$ da $15.85344459$ .

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $9.85344459$ .

$y = 9.85344459$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ .

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ è un minimo locale

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ è un massimo locale

Passaggio 17