Algebra Esempi

$(- 9, 7)$ , $(- 6, - 3)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 9, 7)$ e $(- 6, - 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 6 - (- 9)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 6 - (- 9)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $7$ da $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 6 - (- 9)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$m = \frac{- 10}{- 6 + 9}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 6$ e $9$ .

$m = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{10}{3}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{10}{3}$ e un punto dato $(- 9, 7)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{10}{3} \cdot (x - (- 9))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 7 = - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = - \frac{10}{3} x - \frac{10}{3} \cdot 9$

Passaggio 4.1.2.2

$x$ e $\frac{10}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - \frac{10}{3} \cdot 9$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{3}$ nel numeratore.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot 9$

Passaggio 4.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot (3 (3))$

Passaggio 4.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} + \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Passaggio 4.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - 10 \cdot 3$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 10}{3} - 30$

Passaggio 4.1.3

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$y - 7 = - \frac{10 x}{3} - 30$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{10 x}{3} - 30 + 7$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 30$ e $7$ .

$y = - \frac{10 x}{3} - 23$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{10}{3} x) - 23$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{10}{3} x - 23$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{10}{3} x - 23$

Forma di punto-pendenza:

$y - 7 = - \frac{10}{3} \cdot (x + 9)$

Passaggio 8