Algebra Esempi

$x \geq \frac{8}{2 + x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{8}{2 + x}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x - \frac{8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2

Semplifica $x - \frac{8}{2 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x (2 + x)}{2 + x} - \frac{8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 + x) - 8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot x - 8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x \cdot x - 8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x^{2} - 8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2.3.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 2.3.5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 2.3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x} \geq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$2 + x = 0$

Passaggio 4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2$

$x = - 4$

$x = - 2$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 2, - 4, - 2$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 + x = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$- 6 \geq \frac{8}{2 - 6}$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 \geq \frac{8}{2 - 3}$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 3$ è maggiore del lato destro di $- 8$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$0 \geq \frac{8}{2 + 0}$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 11.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$4 \geq \frac{8}{2 + 4}$

Passaggio 11.4.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $1.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 \leq x < - 2$ o $x \geq 2$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 4, - 2) \cup [2, \infty)$

Passaggio 14