Algebra Esempi

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ come un'equazione.

$y = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(2 y + 1)}^{3} - 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$ .

${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(2 y + 1)}^{3} = x + 4$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{x + 4}$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$

Passaggio 3.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{({(2 x + 1)}^{3} - 4) + 4} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4}$ come ${({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina i termini opposti in ${(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Somma ${(2 x + 1)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{(2 x + 1) - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.3.6

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

Passaggio 5.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1)}^{3} - 4$

Passaggio 5.3.3.2

Combina i termini opposti in $\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} + 0)}^{3} - 4$

Passaggio 5.3.3.2.2

Somma $\sqrt[3]{x + 4}$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} - 4$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ come $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 4}$ come ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 4$

Passaggio 5.3.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 4$

Passaggio 5.3.3.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

Passaggio 5.3.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

Passaggio 5.3.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = (x + 4) - 4$

Passaggio 5.3.3.3.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 4 - 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$