Algebra Esempi

$f (x) = 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $25$ per $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 1.1.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 1.1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 1.1.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 1.1.6.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 1.1.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.3.1

Sposta $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Passaggio 1.1.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Passaggio 1.1.6.4

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (4 x^{2}) + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (- 20 x) + 5 x \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 5 x \cdot 25$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $25$ per $5$ .

$5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 3.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 3.1.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 3.1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 3.1.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x \cdot x + 125 x$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.3.1

Sposta $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 (x \cdot x) + 125 x$

Passaggio 3.1.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$20 x^{3} + 5 \cdot - 20 x^{2} + 125 x$

Passaggio 3.1.6.4

Moltiplica $5$ per $- 20$ .

$20 x^{3} - 100 x^{2} + 125 x$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$20 x^{3}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$20$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7