Algebra Esempi

$(- 2, 3)$ , $(3, 0)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 2, 3)$ e $(3, 0)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{0 - (3)}{3 - (- 2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{0 - 3}{3 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$m = \frac{- 3}{3 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m = \frac{- 3}{3 + 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3}{5}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{3}{5}$ e un punto dato $(- 2, 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot 2$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot 2$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{3}{5} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 2 (\frac{3}{5})$

Passaggio 4.1.5.2

$- 2$ e $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 2 \cdot 3}{5}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 6}{5}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 \cdot x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Passaggio 4.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5} + 3$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{- 6 + 3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{- 6 + 15}{5}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 6$ e $15$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{9}{5}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{9}{5}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{9}{5}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Passaggio 8