Algebra Esempi

$h (x) = 3 x^{5} + x^{3} - 8 x$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $h (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $h (x)$ .

$h (- x) = 3 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$h (- x) = 3 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$h (- x) = 3 (- x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

Passaggio 1.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} - 8 (- x)$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ $\neq$ $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (3 x^{5} + x^{3} - 8 x)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (3 x^{5}) - x^{3} - (- 8 x)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} - (- 8 x)$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Passaggio 3.2

Poiché $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4