Algebra Esempi

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5 x^{4}$ da $5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $5 x^{4}$ da $5 x^{8}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $5 x^{4}$ da $20 x^{6}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $5 x^{4}$ da $20 x^{4}$ .

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $5 x^{4}$ da $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $5 x^{4}$ da $5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ .

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 2.1.4.3

Riscrivi il polinomio.

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x^{2} + 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x^{2} + 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x^{2} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 2.4.2.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4