Algebra Esempi

$f (x) = 4 x (x - 4) (x + 2)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Passaggio 1.1.4

Espandi $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Passaggio 1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Passaggio 1.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Passaggio 1.1.5.2

Sottrai $16 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $16 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$4 x^{3}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$4$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7