Algebra Esempi

$\frac{5 x + 7}{x - 1} < - 2$

Passaggio 1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x + 7}{x - 1} + 2 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5 x + 7}{x - 1} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x + 7 + 2 (x - 1)}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 7 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 x + 7 + 2 x - 2}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.3.3

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$\frac{7 x + 7 - 2}{x - 1} < 0$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{7 x + 5}{x - 1} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$7 x + 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 5$

Passaggio 5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 5$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{7}$

Passaggio 6

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{5}{7}$

$x = 1$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{5}{7}, 1$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\frac{7 x + 5}{x - 1}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{7 x + 5}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{5}{7}$

$- \frac{5}{7} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{5}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{5}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (- 3) + 7}{(- 3) - 1} < - 2$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{5}{7} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{5}{7} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (0) + 7}{(0) - 1} < - 2$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 7$ è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (4) + 7}{(4) - 1} < - 2$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $9$ non è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{5}{7}$ Falso

$- \frac{5}{7} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - \frac{5}{7}$ Falso

$- \frac{5}{7} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{5}{7} < x < 1$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \frac{5}{7}, 1)$

Passaggio 14