Algebra Esempi

$\frac{9 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ e la cui somma è $b = - 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 37$ da $- 37 x$ .

$\frac{9 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 37$ come $- 2$ più $- 35$ .

$\frac{9 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{9 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{9 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 2$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 x + 35}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 35 = 245$ e la cui somma è $b = - 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 54$ da $- 54 x$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} - 54 (x) + 35}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 54$ come $- 5$ più $- 49$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} + (- 5 - 49) x + 35}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{7 x^{2} - 5 x - 49 x + 35}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{(7 x^{2} - 5 x) - 49 x + 35}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{x (7 x - 5) - 7 (7 x - 5)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 5$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x - 5}{7 x - 5}$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{7 x - 5}{7 x - 5} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{7 x - 5}{7 x - 5} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ per $\frac{7 x - 5}{7 x - 5}$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)} - \frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{(7 x - 5) (x - 7)}$ per $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)} - \frac{x (5 x - 2)}{(7 x - 5) (x - 7) (5 x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(5 x - 2) (x - 7) (7 x - 5)$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)} - \frac{x (5 x - 2)}{(7 x - 5) (x - 7) (5 x - 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(7 x - 5) (x - 7) (5 x - 2)$ .

$\frac{9 x (7 x - 5)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)} - \frac{x (5 x - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 x (7 x - 5) - x (5 x - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $9 x (7 x - 5) - x (5 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $9 x (7 x - 5)$ .

$\frac{x (9 (7 x - 5)) - x (5 x - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- x (5 x - 2)$ .

$\frac{x (9 (7 x - 5)) + x (- (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x (9 (7 x - 5)) + x (- (5 x - 2))$ .

$\frac{x (9 (7 x - 5) - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (9 (7 x) + 9 \cdot - 5 - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $7$ per $9$ .

$\frac{x (63 x + 9 \cdot - 5 - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $9$ per $- 5$ .

$\frac{x (63 x - 45 - (5 x - 2))}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (63 x - 45 - (5 x) - - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x (63 x - 45 - 5 x - - 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{x (63 x - 45 - 5 x + 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $5 x$ da $63 x$ .

$\frac{x (58 x - 45 + 2)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$

Passaggio 6.9

Somma $- 45$ e $2$ .

$\frac{x (58 x - 43)}{(5 x - 2) (7 x - 5) (x - 7)}$