Algebra Esempi

$\frac{m + n}{12 m n} \cdot \frac{n + m}{18 m^{3} n}$

Passaggio 1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$12 m n, 18 m^{3} n$

Passaggio 2

Since $12 m n, 18 m^{3} n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $12, 18$ then find LCM for the variable part $m^{1}, n^{1}, m^{3}, n^{1}$ .

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

I fattori primi per $12$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Passaggio 4.2

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 5

I fattori primi per $18$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$18$ presenta fattori di $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Passaggio 5.2

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $12, 18$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \cdot 3$

Passaggio 7.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36$

Passaggio 8

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

I fattori di $m^{3}$ sono $m \cdot m \cdot m$ , che corrisponde a $m$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$m^{3} = m \cdot m \cdot m$

$m$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 11

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{1}, n^{1}, m^{3}, n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot m \cdot m \cdot n$

Passaggio 13

Semplifica $m \cdot m \cdot m \cdot n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot n$

Passaggio 13.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot n$

Passaggio 13.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{2 + 1} \cdot n$

Passaggio 13.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$m^{3} \cdot n$

$m^{3} n$

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo di $12 m n, 18 m^{3} n$ è la parte numerica $36$ moltiplicata per la parte variabile.

$36 m^{3} n$