Algebra Esempi

$y = \frac{- 4}{x} + 1$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 4}{y} + 1$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 4}{y} + 1 = x$ .

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{- 4}{y} = x - 1$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{y} = x - 1$

Passaggio 2.4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

Passaggio 2.4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 2.5

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $- \frac{4}{y} = x - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4}{y} = x - 1$ per $y$ .

$- \frac{4}{y} y = x y - y$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Passaggio 2.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

Passaggio 2.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = x y - y$

Passaggio 2.6

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi l'equazione come $x y - y = - 4$ .

$x y - y = - 4$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $y$ da $x y - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x - y = - 4$

Passaggio 2.6.2.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = - 4$

Passaggio 2.6.2.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = - 4$

Passaggio 2.6.3

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = - 4$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Passaggio 2.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

Passaggio 2.6.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{x - 1}$

Passaggio 2.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4}{x - 1}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{(\frac{- 4}{x} + 1) - 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x} + 0}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $\frac{- 4}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x}}$

Passaggio 4.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{- \frac{4}{x}}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (- \frac{x}{4}))$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{4}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

Passaggio 4.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{4}{x - 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = \frac{- 4}{- \frac{4}{x - 1}} + 1$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 (- \frac{x - 1}{4}) + 1$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 1}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 \frac{- (x - 1)}{4} + 1$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 (- 1) (\frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Passaggio 4.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

Passaggio 4.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = (x - 1) + 1$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 1 (x - 1) + 1$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$