Algebra Esempi

$A (w) = - w^{2} + 100 w$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $w = a w^{2} + b w + c$ compare in corrispondenza di $w = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $w = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$w = - \frac{100}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$w = - \frac{100}{2 (- 1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{100}{2 (- 1)}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$w = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{50}{- 1}$ .

$w = - (- 1 \cdot 50)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 50)$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $50$ .

$w = - - 50$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 50$ .

$w = 50$

Passaggio 3

Calcola $f (50)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $w$ con $50$ nell'espressione.

$A (50) = - {(50)}^{2} + 100 (50)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$A (50) = - 1 \cdot 2500 + 100 (50)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2500$ .

$A (50) = - 2500 + 100 (50)$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $100$ per $50$ .

$A (50) = - 2500 + 5000$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 2500$ e $5000$ .

$A (50) = 2500$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $2500$ .

$2500$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(50, 2500)$

Passaggio 5