Algebra Esempi

$y = 5 - 8 x$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 5 - 8 y$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $5 - 8 y = x$ .

$5 - 8 y = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = x - 5$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = x - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = x - 5$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 5}{- 8}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 5}{- 8}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{- 5}{- 8}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 5}{- 8}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 5 - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 - 8 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = - \frac{5 - 8 x}{8} + \frac{5}{8}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- (5 - 8 x) + 5}{8}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 8 x) + 5}{8}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- 5 - (- 8 x) + 5}{8}$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- 5 + 8 x + 5}{8}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Combina i termini opposti in $- 5 + 8 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 8 (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{8}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 8 \frac{- x}{8} - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 1 (- x) - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + 1 x - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x - 8 (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x + 8 (- 1) (\frac{5}{8})$

Passaggio 4.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x + 8 \cdot (- 1 (\frac{5}{8}))$

Passaggio 4.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x - 1 \cdot 5$

Passaggio 4.3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x - 5$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $5 + x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$ è l'inverso di $f (x) = 5 - 8 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$