Algebra Esempi

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x + 1) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 x + 1}$