Algebra Esempi

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(8 x + 7) (3 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{8 x + 7}$ per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ per $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(8 x + 7) (3 x + 1)$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $- 5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $7$ per $- 6$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.8.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.8.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 6.9

Riordina i termini.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 48 x^{3}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- 42 x^{2}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- 15 x$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.8.1

Riscrivi $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ come $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Passaggio 7.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$