Algebra Esempi

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

Passaggio 5

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (3 x + 5)}$