Algebra Esempi

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 z^{2}$ da $12 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 z^{2}$ da $12 z^{3}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 z^{2}$ da $- 4 z^{2}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 z^{2}$ da $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $10 z + 25$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $5$ da $10 z$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $5$ da $5 (2 z) + 5 (5)$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ per $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ per $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 4.5

Riordina i fattori di $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $35$ .

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $35$ per $5$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.10

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.11.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.11.1.1

Sposta $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.11.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.11.2

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.12

Sottrai $12 z$ da $70 z$ .

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Passaggio 6.13

Riordina i termini.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$