Algebra Esempi

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

Passaggio 1

Imposta $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ uguale a $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2} + 2 x - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2} + 2 x - 15$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.2.2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.2.2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 3, - 5$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 8 x + 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 8 x + 17$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 17$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.2.3.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.3

Sottrai $68$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ vera.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

Passaggio 3