Algebra Esempi

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 9} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{6 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} - 2 a - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 1) {(a - 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{(a - 3) (a + 1) (a - 3)}$

Passaggio 4.3

Eleva $a - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} (a - 3) (a + 1)}$

Passaggio 4.4

Eleva $a - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1} (a + 1)}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1 + 1} (a + 1)}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 a (a + 1) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $6 a (a + 1) + 9 (a - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $3$ da $6 a (a + 1)$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $3$ da $9 (a - 3)$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $3$ da $3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))$ .

$\frac{3 (2 a (a + 1) + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $a$ .

$\frac{3 (2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a + 3 \cdot - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

Passaggio 6.7

Somma $2 a$ e $3 a$ .

$\frac{3 (2 a^{2} + 5 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$