Algebra Esempi

$h (x) = - 2 x^{2} + 20 x + 48$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{20}{2 (- 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{10}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = - \frac{2 (5)}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - - 5$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = 5$

Passaggio 3

Calcola $f (5)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$h (5) = - 2 {(5)}^{2} + 20 (5) + 48$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$h (5) = - 2 \cdot 25 + 20 (5) + 48$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$h (5) = - 50 + 20 (5) + 48$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $20$ per $5$ .

$h (5) = - 50 + 100 + 48$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 50$ e $100$ .

$h (5) = 50 + 48$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $50$ e $48$ .

$h (5) = 98$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $98$ .

$98$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(5, 98)$

Passaggio 5